在实作射频电路之前，最好能先利用射频仿真软件来预测此电路的效能。否则断然试产的后果，极可能因为未发现的错误、缺陷或遗漏，而造成功能故障或失败，甚至浪费巨额的成本。测量可以用来验证射频电路的效能，而射频仿真软件具有这样的功能，可以协助工程师在事先就检验出电路设计的得失。本文将介绍射频测量的关键---「转换函式（transfer function）」或「变换增益（conversion gain）」，以及射频组件经常发生的「周期性固定噪声（cyclostationary noise）」之特性。

转换函式「射频转换函式」和「变换增益」相关。而变换增益是泛指所有会做周期性变化的电路之增益。譬如：混波器（mixer）的增益，它是指一个小讯号通过混波器后所产生的增益值，是频率的函式。一般而言，变换增益就是指转换函式，在理想的情况下，转换作用会将想要的输入讯号转换成期望的输出讯号。但是，实际上，还有许多其它有趣且重要的转换函式存在着，譬如：增益是由不想要的「映像（image）」讯号或输入讯号产生的（例如：LO、电源和偏压供电）。

会周期性变化的电路（譬如混波器）之输出讯号频率，可能与其输入讯号的频率不同。转换函式必须能解释这种频率转换的现象。这些电路可能会有许多个映像，因此对一个输出频率而言，可能存在有许多个转换函式，因为它们分别来自于每一个输入讯号。

我们可以应用LO来测量混波器的转换函式，单独求出由LO产生的稳态响应（steady-state response），在LO附近对电路进行线性仿真，应用小的正弦波讯号，并执行「线性的周期性变化分析（Linear Periodically-Varying；LPV）」，譬如：「周期性交流分析（Periodic AC；PAC）」或「周期性转换函式分析（Periodic Transfer Function；PXF）」。

我们可能还想测量在有大型干扰讯号情况下的转换函式。假设干扰讯号是周期性的，那在由LO和干扰讯号产生的「准周期响应（quasiperiodic response）」附近，电路将是线性的。并执行「线性的准周期性变化分析（Linear Quasiperiodically-Varying；LQPV）」，譬如：「准周期性交流分析（QPAC）」或「准周期性转换函式分析（QPXF）」。混波器的实际量测结果显示，在0.25 dB之内的变换增益值是有可能被预测出来的。

AM与PM变换

如附图一所示，当一个小的正弦波讯号被应用到周期性驱动或频率电路时，电路的反应是会对于每一谐波产生上下侧频带（sideband）。侧频带是用来调变谐波或载波的，而且侧频带与载波之间的关系，决定了调变的特性。在附图二中，载波及其侧频带是以「相量（phasor）」来表示。假设侧频带小于载波，而且此电路是在基频以一个小正弦波讯号驱动，其频率是fm。侧频带相量在载波相量的末端以fm的速率旋转，上侧频带朝一个方向旋转，下侧频带朝反方向旋转。两个侧频带相量轨迹的组合可以形成一个椭圆形，如附图二(b)所示。

不过，如果两个侧频带具有相同的振幅，而且它们的相位是在平行于载波时排成一条线的，则来自于每一个侧频带的相位偏差会互相抵销，结果会产生纯正的调幅（AM）讯号，如附图二(c)所示。如果振幅相同，但相位是在垂直于载波时排成一条线，则振幅的偏差会互相抵销，结果会产生几近纯正的相位调变（PM）讯号，见附图二(d)所示（假设侧频带小于载波）。在图12(b)中所表示的双侧频带（double-sideband；DSB）调变，可视为AM和PM调变的结合体。
　
图一：线性的周期性变化系统对小的复数指数讯号之稳态响应（实心箭头表示大讯号，空心箭头表示小讯号）

AM和PM变换可以发生在当一个语音（tone）被注入到基频或侧频带时。前者为基频至AM/PM的变换，而后者是单一侧频带（single-sideband；SSB）至AM/PM的变换。

PAC分析可以直接求出从一些小的输入讯号转换至一个调变载波的上下侧频带成份（componet）之转换函式来。也有可能以AM及PM的调变成份，来重新定义转换函式，这是利用不同的基础得出的。为了说明这一点，试想有一个能产生正弦载波的电路，假设它的载波振幅与相位都被小的「复数指数讯号（complex exponentials）」调变，所产生的讯号将是：
(1)
　
图二：上下侧频带之间的振幅和相位关系，会产生AM和PM调变
　
图二说明：侧频带之间的振幅与相位关系，可以在载波中产生AM和PM偏差。空心箭头之相量代表载波，实心箭头的相量代表侧频带。上侧频带是以顺时钟方向旋转，而下侧频带是以逆时钟方向旋转。合成的轨迹显示在下方的图中。(a)单一侧频带调变（只有上侧频带）。(b)任意的双侧频带调变，侧频带之间没有特别的关系。(c)调幅（相同的振幅与相位，两个相量的方向都和载波平行）。(d)相位调变（相同的振幅与相位，两个相量的方向都和载波垂直）。

这里的是调幅的成份，而是相位调变的成份。A和都是复数系数。使用窄频的角度调变近似值，（1）式可以被展开成为复数指数的和，以区别上、下侧频带。
(2)
(3)
这里的且。重新整理后，以L和U来表示A和：
(4)
(5)

因此，指定载波的相位 （可以从周期性稳态分析中求得），并指定从输入讯号到上侧和下侧频带的转换函式：L和U（可以从周期性AC分析中求得），我们就可以求出转换至AM(A)和转换至PM( )的转换函式。

若想求得转换至FM之转换函式，则令为调频的成份，因为调频是有额外的频率（）和基频讯号成正比例的关系存在，表示这个额外的频率是瞬间的相位偏移，所以「相位偏移的总和」是与基频讯号对时间的积分成正比，因此(1)式中的会变成：
(6)
则转换至FM之转换函式为，或为：
(7)

振荡器负载拉升

「负载拉升（load pull）」是指振荡器的频率位移，它是负载阻抗、供电压、基板（substrate）、偏压线路等的函式。一个负载阻抗的变化代表电路中有一个参数改变了，所以需要一套完整的周期性稳态分析法，来计算振荡频率的响应。然而，只要因供电压、基板、偏压线路所造成的讯号改变幅度不是很大的话，则振荡器频率对这类扰动的灵敏度，是可以利用上述的FM转换函式求得。

周期性固定噪声

对频率系统而言，有两个作用会使噪声的分析复杂化。第一，噪声来源和偏压相关，譬如：BJT中的「散粒噪声来源（shot noise source）」或MOSFET中的热噪声 (Thermal noise)，时变工作点可调变噪声来源。这种噪声来源可归类为「周期性固定噪声」。第二，从噪声来源到输出端的转换函式，也是周期性变化的，所以它也可以调变噪声来源，并将调变结果送至输出端。在此情况下，即使噪声来源是固定的（stationary），譬如是线性的非时变电阻之热噪声，在输出端的噪声也是「周期性固定的」。

什么是「周期性固定（cyclostationarity）」呢？为什么要用「周期（cyclo）」这个字呢？cyclo是「圆圈（circle）」或「周期（cycle）」的意思。简单说，若一个运动程序（process）是「周期性固定的」，表示当测量此运动之后，其统计数据会显示，它是随着时间做周期性变化的。它与「固定的」运动程序不同，因为后者的统计数据不会随着时间改变。底下举两个简单的掷骰子游戏来说明：

使用具有六个边的骰子。如果公平地每天掷骰子1,000次，则其结果是可以预期的，每天应该得到相同的平均值（假设是3.5）。这种动作就称为「固定的」运动程序。

现在假设有两个骰子，一个具有六个边，另一个具有九个边。六个边的骰子是在星期一、二、三、四投掷；九个边的骰子是在一周的其它日期投掷。结果清楚可知，在投掷六个边的骰子之日期里，应该可以得到一个平均值3.5；在投掷九个边的骰子之日期里，应该可以得到另一个平均值5。此统计结果清楚显示，它是随着时间做周期性（每周）变化的，因此，它是「周期性固定的」。

调变是讯号在时域内的乘法运算，所以在频域中，噪声来源的频谱是与转换函式的频谱进行旋转（convolve）运算的。因为转换函式是周期性的或准周期性的，所以具有一个离散线谱（discrete line spectrum）。与离散频谱进行旋转运算牵涉到一序列的缩放、位移和加总的运算，如附图三所表示的混波器作业。最后结果是所有噪声来源的作用之总和，包含LO谐波的上转换（up-convert）和下转换（down-convert）至期望的输出频率。这就是「重迭噪声（folding noise）」。

一个固定的噪声来源之周期性调变，是来自于一个周期性的偏压、或来自于一个周期性变化的讯号路径，此路径是从来源端到输出端。结果会在输出端产生「周期性固定的」噪声。在固定的噪声中，不同频率的噪声之间是没有相关性的。如附图三中所示，总输出噪声（周期性固定噪声）会在频率每间隔kf处，产生相互关联；这里的f是调变频率，而k是一个整数。
下面分别介绍「周期性固定噪声」的几个重要特性。

噪声参数

在接收机里，噪声是非常重要的一个因素，因为输入讯号很小，很容易受到噪声的干扰。一般而言，设计者利用每个区块的噪声参数（noise figure），来描述每个区块的噪声特性。因为藉结合串联区块的噪声参数，以求出整个接收机的噪声参数，这是很容易的。一个区块的「噪声参数（NF）」是指当讯号通过区块时，讯号噪声比率（SNR）降低了多少。它的定义如下：
(8)
在接收机的输入端，SNR的定义是讯号功率与天线所得到的背景噪声功率之比率值。如附图四所示，一个接收机对输入噪声的每一个「映像」是很敏感的。只针对有被发现到的输入讯号而言，而且仅包含此输入讯号的「映像」所拥有的噪声功率。在外差式接收机里，输入讯号是在单一的侧频带中被发现的，所以可以利用单一侧频带的NF。

在这种情况下，只包含与输入讯号相关的「映像」之噪声功率。在自差式（homodyne）、或直接转换接收机里，讯号是在载波的两个侧频带中被发现的，所以使用双侧频带（DSB）的NF。在这种情况下，「映像」是与「载波重迭（carrier overlap）」密切相关的，而且 包含了来自于两个侧频带中的噪声功率。在这两种情况中，包含了所有「映像」的输入噪声之影响，但是，它不包括负载处于输出频率值时所产生的噪声。

在(8)式中，因为讯号功率同时在分子与分母，所以可以相消。因此(8)式可以重写成：
(9)
　
图三：噪声如何被混波器移动。噪声会被LO的每一个谐波复制和转换，结果是会在相隔kfLO的频率处产生关联性。

这里的是总输出噪声功率；是输出噪声功率，此噪声是负载于输出频率值时所产生的；而也是输出噪声功率，此噪声是来源端于输入频率值时所产生的。一般而言，计算DSB NF时所使用的是比用来计算SSB NF的大两倍，但是两者的和都是相同的，因此在相同的电路下，DSB NF通常比SSB NF小3 dB。

我们可以应用LO来计算混波器的噪声，单独求出由LO产生的稳态响应，在LO附近对电路进行线性仿真，并使用周期性噪声分析法。实际对双极混波器（bipolar mixer）进行测量后会发现，噪声参数可以被预测至0.25 dB以内。不过，在CMOS混波器上进行的测量结果是无法如此精确的，因为MOS晶体管的噪声模型，并不像双极晶体管的噪声模型那样地精确。



周期性固定噪声对后级的影响

一般说来，频率电路（譬如混波器）会产生周期性固定噪声，这表示噪声统计，譬如：功率频谱密度（power spectrum density；PSD），以S（f, t）表示，它是随时间变化的周期性或准周期性函式。如果使用频谱分析仪来观察此噪声，而且假设噪声变动的频率比频谱分析仪所能追踪的速率还要快，则频谱分析仪将会测量到平均时间内（time average）的PSD。当然，平均时间内的PSD并不能完整地描述噪声的特性，但通常这已经足够了。一个重要的问题是：何时平均时间内的PSD，可以充份地描述一个电路的输出噪声之特性，以及何时它不行？
　
图四：接收机在输入端的噪声映像

这个问题可以藉由以下的观察来协助回答。如果一个不确定的时间被带到周期性固定程序中----从0到T之间的一个平均分布的随机变量被加到t里面----所产生的程序将是固定的，而且它的统计结果是周期性固定程序的统计数据被时间平均后的结果。同样地，如果周期性固定讯号被输入至一个没有以时间来追踪PSD偏移的系统，则对此系统而言，偏移的相位是未知的。由于关于偏移相位的信息是无法获得的，所以此讯号就变成固定的程序，而且PSD等于S（f, t）被时间平均后的结果。

有两种常见的情况，会导致后级电路追踪周期性固定程序的变动。第一种情况是发生在当驱动后级电路的讯号，大到足够产生一个非线性响应时。例如：当一个振荡器驱动一个限幅器（limiter），振荡器讯号大到足以驱动限幅器进入非线性区域，导致限幅器会追踪振荡器所产生的周期性固定噪声之偏移。当振荡器驱动一个混波器时，其结果也和它驱动限幅器时一样。

第二种情况是，当两种电路同时被来自于相同参考点的大讯号驱动时。例如：一个混波器的输出讯号被传送至另一个混波器的输入端时，而且两者都被相同的LO驱动。因为它们都被相同的LO驱动，所以第二个混波器与第一个混波器是同步的，而且后者会追踪前者所产生的周期性固定噪声之偏差。

在这两个例子中，若只知道S（f, t）被时间平均后的结果，则无法充份地预测整个系统的噪声效能。尤其是，若只知道每个混波器在平均时间内的噪声参数，则无法充份地预测此串联的双混波器之总合的噪声参数。

不过，在两个混波器串联的情况下，如果第二个混波器是使用独立的LO，即使它的频率和第一个混波器的LO频率相近，则在此两LO之间的相位偏移，会导致两个混波器的同步效果丧失。并且，噪声统计数据被时间平均后的结果，是足以预测整个系统的噪声效能。因此，在此例中，如果知道两混波器的噪声参数被时间平均后的结果，则可以预测出总合的噪声参数。

在超外差式接收机的架构中，将两个混波器以串联方式结合在一起是很常见的。通常是使用两个PLL，分别产生两个频率相同的LO讯号，供给各别的混波器使用。不过，有趣的是，即使在这样的例子中，如果LO频率的比率是m/n，m与n是相当大的整数（通常），而且没有公因子，然后使用第一个混波器的输出噪声被时间平均后的结果，来预估第二个混波器的输出噪声，此预估值通常只有些微的误差而已。

此外，两级之间的滤波器也能协助降低误差的发生机率。要注意的是，两个噪声侧频带必须是互相关联的（correlated），这样才能使噪声成为周期性固定的讯号。滤波器可以将一个周期性固定的讯号变换成一固定的讯号，如果滤波器的频宽和中心频率只能保留一个侧频带，而且消除了其余所有的频带。

「周期性固定噪声」除具有上述的特性以外，还和AM和PM噪声、振荡器的相位噪声、PLL的相位噪声和相位变化或抖动（jitter）密切相关。

结语

在一个无线电通讯系统里，一个讯号经过许多道转换或变换作业，最后才变成基频语音或射频电波，这些过程都可以用数学公式（转换函式）来表示。而干扰正常讯号的噪声也是无所不在的，它们也随着正常讯号被转换或变换。幸运的是，大多数的噪声都是「固定的」或「周期性固定的」，因此这使我们有机会能分析出噪声的行为和特性，进而消除它们，以确保正常的期望讯号。